Exemple de fonction affine et linéaire

Cela peut faciliter la classification et la compréhension de la transformation. Remarquez que Delta est restreint ici, on ne peut pas résoudre directement pour l`origine. Ensuite, une fonction entre deux espaces affines $S $ et $T $ (i. Par exemple, si la transformation affine agit sur le plan et si le déterminant de A {displaystyle A} est 1 ou − 1, la transformation est une cartographie équiarale. Par exemple, la description d`une transformation en tant que rotation par un certain angle par rapport à un certain axe peut donner une idée plus claire du comportement global de la transformation que de la décrire comme une combinaison d`une traduction et d`une rotation. Par exemple, la transformation affine d`un plan vectoriel est déterminée de façon unique à partir de la connaissance de l`emplacement auquel les trois sommets d`un triangle non dégénéré sont mappés. Dans cet espace, l`espace d`origine occupe le sous-ensemble dans lequel la coordonnée supplémentaire est 1. Si vous êtes derrière un filtre Web, assurez-vous que les domaines *. Comme dans le cas précédent, $ $m $ $ est la pente de la ligne droite. Les transformations affines inversibles (d`un espace affiné sur lui-même) forment le groupe affiné, qui a le groupe linéaire général de degré n {displaystyle n} en tant que sous-groupe et est lui-même un sous-groupe de la classe linéaire générale de degré n + 1 {displaystyle n + 1}.

Dans le dernier cas, c`est en 3D le groupe de mouvements rigides du corps (rotations appropriées et des traductions pures). Cependant, parfois l`équation de Cauchy n`est pas nécessaire en plus de $ (1a) $ si l`on peut obtenir à elle $ (1a) $ (pour tous les réals) directement, ce qui n`est généralement pas le cas. C`est un exemple de déformation de l`image. Cette question est venue de notre site pour les personnes intéressées par les statistiques, l`apprentissage automatique, l`analyse des données, l`exploration de données et la visualisation des données. Exemples de transformations affines: traduction, mise à l`échelle, homothétie, transformation de similarité, réflexion, rotation, cartographie de cisaillement et compositions d`entre elles dans n`importe quelle combinaison et séquence. Ou est-ce $ forall (x, y) in $ $ text{DOM (F)} $ ou $ forall (x, y) in $ [0,1] $? Ainsi, l`origine de l`espace d`origine peut être trouvée à (0, 0,…, 0,1) {displaystyle (0, 0, dotsc, 0, 1)}. Plus généralement, les fonctions linéaires de $ mathbb{R} ^ n $ à $ mathbb{R} ^ m $ sont $f (v) = AV $, et les fonctions affine sont $f (v) = AV + b $, où $A $ est arbitraire $m times n $ Matrix et $b $ arbitraire $m $-Vector. Une transformation affine ne préserve pas nécessairement les angles entre les lignes ou les distances entre les points, bien qu`elle préserve les ratios des distances entre les points situés sur une ligne droite. Supposons que nous excluons le cas dégénéré où ABCD a zéro zone, il ya une telle transformation affine unique T.

Les transformations affines sont applicables au processus d`enregistrement où deux images ou plus sont alignées (enregistrées). Une fonction affine entre les espaces vectoriels est linéaire si et seulement si elle corrige l`origine. Contrairement à une transformation purement linéaire, une carte affine n`a pas besoin de préserver le point zéro dans un espace linéaire. Si X {displaystyle X} et Y {displaystyle Y} sont des espaces affines, ensuite, chaque transformation affine f: X → Y {displaystyle fcolon Xto Y} est de la forme x ↦ M x + b {displaystyle xmapsto MX + b}, où M {displaystyle M} est une transformation linéaire sur l`espace X {displa ystyle X}, x {displaystyle x} est un vecteur dans X {displaystyle X}, et b {displaystyle b} est un vecteur dans Y {displaystyle Y}. Dans le cas le plus simple des fonctions scalaires dans une variable, les fonctions linéaires sont de la forme $f (x) = AX $ et affine sont $f (x) = ax + b $, où $a $ et $b $ sont des constantes arbitraires.